Шаг назад

Принцип 5. Измерение изменяет квантовое состояние следующим образом: амплитуда реализовавшейся перспективы становится равной единице, амплитуды всех прочих перспектив становятся равными нулю.

С проявлением этого принципа мы уже встречались в первой главе. В каком спиновом состоянии протон не попал в прибор, выйдет он в базисном состоянии, соответствующем исходу измерения, и никак иначе. Все прочие  перспективы, какие были у протона до этого, обнуляются. Поэтому второе и все последующие измерения в том же базисе дадут такой же исход, как и первое.

Оговорка

При условии, что межу измерениями протон не подвергается никаким воздействиям, которые могли бы изменить его состояние. Между прочим, в реальных экспериментах обеспечить такое условие – это самое трудное.

Это явление называют по-разному: «коллапс волновой функции», «квантовая редукция», «квантовый скачок». Мне больше нравится «редукция».

Разбирая принципы 3 и 4, мы сравнивали квантовый случайный выбор с работой  лототрона – ящика, из которого наугад вынимается один шар. Давайте используем ту же модель для демонстрации редукции. Пусть до измерения (вытаскивания шара) в лототроне лежит, скажем, десять красных и десять синих шаров. До игры имеются две равновероятных перспективы – вынуть красный цвет, либо синий. Но вот игрок вынимает, например, красный шар. Если бы лототрон вёл себя как квантовый объект, то в нём немедленно произошла бы «редукция» – все шары перекрасились бы в красный цвет. И следующий вынимаемый шар был бы определённо красным.

Давайте рассмотрим редукцию на языке квантовой математики. Возьмём опять протон вот в таком состоянии (лень придумывать новое):

Измеряем его в Z-базисе и получаем, например, исход «плюс». Согласно принципу 5 амплитуда вероятности перспективы  обнуляется, и состояние (f.4-1) мгновенно превращается в следующее:

Вы можете спросить: как же так – осталась единственная перспектива, но с вероятностью реализации 0,64. Абсурд? Нет, это кажется абсурдом лишь для того, кто не учитывает одну важную вещь: на вероятность влияют не абсолютные, а только относительные значения амплитуд различных перспектив. Что позволяет нам домножить всю правую часть равенства на какое угодно число, и это будет математическое описание того же самого физического состояния. В данном случае мы домножим правую часть на –1,25  и запишем:

Абсурд исчез? Ну и хорошо, можем отпраздновать тактическую победу реальной физики над голой математикой.

То, что мы сейчас проделали, называется «операция нормирования». Она нам пригодится ещё, поэтому посвятим ей полстранички.

Нормирование нам привычно, на самом деле, и в классических расчётах вероятности. Взять, например три расклада лототрона с шарами:

а) четыре красных, два синих;

б) десять красных, пять синих.

в) шесть триллионов красных, три триллиона синих.

С точки зрения вероятности вынуть тот или иной цвет все эти лототроны идентичны. Поэтому мы можем в расчёте вероятности вместо абсолютных количеств красных и синих использовать относительные: две третьих красных, одна третья синих. С математической точки зрения мы нормировали расклады, домножив "а" на одну вторую, "б" на одну пятнадцатую, "в" на единицу, делённую на девять триллионов.

Аналогично и с амплитудами вероятности перспектив, только чуть сложнее. Тут принято подбирать такой общий множитель, чтобы единице равнялась сумма вероятностей всех перспектив.

Маленький пример для практики. Допустим, в ходе каких-то расчётов у нас получилось вот такое квантовое состояние: 

Забыл левую часть?

Не забыл, а намеренно убрал. Дело в том, что в формуле, описывающей QS, запись «» слева не несёт никакой математической нагрузки. Она эквивалента словесной конструкции «состояние, которое мы обозначили как «» таково:». Мы и дальше будем опускать «» там, где и так очевидно, о каком состоянии идёт речь.

     

Некрасиво, сумма квадратов 0,15 и 0,20 не равна единице. Но мы легко найдём подходящий общий множитель k  по следующей формальной методике:

Где– ненормированные амплитуды всех ненулевых перспектив. 

В нашем случае всего две перспективы с амплитудами:

Подставив их в (f.4-11), вычисляем: k = 4.

Теперь домножим (f.4-10) на kи получим:

Пусть математически формулы (f.4-10) и (f.4-12) отличаются, но с точки зрения физики они полностью идентичны. Однако, формула (f.4-12) удобнее, потому что в ней квадрат модуля каждой из амплитуд равен вероятности реализации соответствующей перспективы, а сумма квадратов модулей всех амплитуд равна единице. Что и требовалось от нормирования.

Если же у нас только одна перспектива с ненулевой амплитудой, то для нормирования мы можем вообще ничего не вычислять, а просто считать амплитуду равной единице.

Шаг вперёд