Шаг назад

Глава 5. Чистые, запутанные и смешанные (окончание)

Как уже говорилось, если протоны A и B не запутаны (каждый в чистом состоянии), то измерение одного протона не влияет на состояние второго протона. Если же протоны A и B запутаны, то измерение одного из них изменяет состояние другого. Покажем это на конкретных примерах, заодно посмотрим, как для системных (многочастичных) квантовых состояний работает принцип 5.

Пусть протоны  A и B находятся в чистых квантовых состояниях:

Форматирование

Лишние «пробелы» во второй формуле сделаны намеренно, чтобы «родственные» перспективы в разных формулах стояли друг под другом. Так, мне кажется, будет удобнее для восприятия. И не пугайтесь сразу этих «многоэтажных» конструкций, они подобраны специально, чтобы вы могла проследить работу с комплексными амплитудами вероятности.

Системное сепарабельное состояние этой пары будет выглядеть так:

Кто не понял, почему – перечитайте ещё раз от формулы (f.5-2).

Предположим, первым мы хотим измерить протон A.

На секундочку отвлечёмся и, в целях закрепления вышеизложенного, прикинем, каковы в этом случае будут вероятности исходов. Вот:

Ладно, измеряем протон A и получаем, например, исход «плюс». Согласно принципу 5, обнуляются амплитуды всех системных перспектив, которые сулят наблюдателю получение другого исхода – «минус при измерении A», и квантовое состояние (f.5-4) превращается вот в это:

Нормируем запись, домножив обе амплитуды на число  , полученное по формуле (f.4-11):

Это новое системное состояние очевидно «сепарируется» на чистые состояния отдельных протонов:

Что мы видим? Протон A после измерения его спина перешел в базисное состояние, соответствующее исходу измерения «плюс». А чистое состояние протона B никак не изменилось.

Предоставляю желающим возможность самостоятельно разобраться с трансформациями квантового состояния (f.5-4) в том случае, когда результатом измерения протона A является исход «минус». А также в том, когда первым мы измеряем протон B.

Поработаем теперь с запутанным состоянием. Возьмём такое:

Если бы мы сейчас измерили протон B, то вероятности исходов были бы:

Но первым измеряется протон A. После измерения протон A в любом случае переходит из смешанного состояния в чистое базисное. А что при этом происходит с протоном B? Он тоже переходит в чистое состояние (ведь протон A из запутанности выскочил, и запутанное состояние превратилось в сепарабельное). Но в какое именно? Это зависит от исхода измерения протона A.

При исходе «плюс» состояние (f.5-5) превращается вот в это:

Нормируем, домножая на :

Это сепарабельное состояние, которое уже можно представить как произведение двух чистых одиночных состояний:

Таким образом, в результате измерения протона A с исходом «плюс» запутанное состояние «распутывается», протон A переходит в базисное состояние, протон B переходит в чистое состояние, выпишем отдельно:

В таких случаях говорят, что измерение  с исходом «плюс» проецирует системное QS пары протонов (f.5-5) на одиночное QS протона B (f.5-6-1)   

Если мы измерим протон B теперь, то вероятности исходов будут уже другими:

А если измерение  даёт исход минус? В этом случае мы получим вот такую проекцию (без подробностей):

Для этого состояния другими будут и вероятности исходов измерения протона B: три седьмых на исход «плюс» и четыре седьмых на исход «минус».

Полезно будет изобразить эти превращения при измерениях на одной диаграмме. Для исходного состояния (f.5-5) и измерения сначала , затем , диаграмма будет выглядеть так:

 

 

Рисунок 5-1

На рисунке 5-1 показано четыре сценария того, как могут развиваться события и к каким комбинациям исходов приводит каждая «ветка».

В этой главе осталось разобраться с тем, как системное состояние представляется в разных измерительных базисах. Правила тут несложные, освоим их, «перекинув» белловское состояние вида (f.5-3) из представления  в представление .

То есть, мы хотим узнать, какие перспективы у состояния (f.5-3) при измерении обоих протонов в X-базисе. Всё очень похоже на то, как мы пересчитывали в разные базисы QS одиночного протона.

Вместо базисных состояний протонов A и B в Z-представлении подставляем их X-представления – формулы (f.4-4, f.4-5):

Раскрываем скобки:

Склеиваем кусочки одинаковых перспектив. В данном случае перспективы, в которых исходы двух измерений противоположны, взаимно уничтожаются:

Уже знаем, как трактовать этот результат расчёта. Состояние, представленное в базисе  как (f.5-7 – начало), при измерении обоих протонов в X-базисе будет давать только совпадающие исходы, с равной вероятностью комбинаций «плюс – плюс» и «минус – минус».

Логика рассуждений, продемонстрированная на системных состояниях пары частиц, справедлива и для систем из любого количества частиц. В следующей главе мы применим тот же подход для исследования свойств ГХЦ-троек.

Шаг вперёд