Шаг назад

Глава 6 – Квантовый разбор

Мы, наконец, готовы к тому, чтобы рассмотреть ГХЦ-эксперименты с позиций квантовой механики. Напомню, у нас есть источник, генерирующий за один выстрел три протона - A, B, C. При этом тройка генерируется в запутанном ГХЦ-состоянии. А именно, при измерении  (спин каждого из протонов  измеряется в Z-базисе) все три исхода одинаковы.

Вообще говоря, существует множество разновидностей трёхчастичного квантового состояния, ведущего себя при измерениях как z-тройка. Это все состояния вида

у которых модули обеих амплитуд p и m равны , а сами амплитуды могут быть положительными, отрицательными, мнимыми или комплексными. Вот несколько примеров:

Результат  измерений всех этих состояний один и тот же – с равной вероятностью получаем либо комбинацию трёх «плюсовых» исходов, либо комбинацию трёх «минусовых» исходов. Но при измерении в другом базисе результаты для разных состояний в общем случае отличаются. Например, состояние

при измерении  всегда даёт положительную комбинацию исходов, как было в наших экспериментах в главе 3 и как показывает квантовый расчёт (он чуть ниже). Но  состояние:

при том же измерении  всегда даёт, наоборот, отрицательную комбинацию исходов. Но для нас важна стабильность, а значит, совпадение исходных условий каждого выстрела. Поэтому конструируем источник так, чтобы он генерировал все z-тройки в одинаковом состоянии. Конкретно, вот в таком:

Это представление QS тройки в базисе . Чтобы предсказать результат измерений в другом базисе, надо формулу (f.6-1) в этот новый базис и пересчитать. Как именно – это мы уже проходили в главах 4 и 5. Вместо Z-базисного состояния отдельного протона подставляем его представление в том базисе, в котором мы планируем этот протон измерять, затем раскрываем скобки в получившемся выражении и «склеиваем» вместе кусочки одинаковых перспектив.

Для удобства отслеживания дальнейших выкладок сведём формулы пересчёта между разными одиночными базисами (f.4-4 – f.4-7) в одну табличку:

Расписано для всех трёх протонов. Избыточно, конечно, но так будет меньше шансов запутаться дальше.

Проделаем пересчёт состояния (f.6-1) в базис , подробно, чтобы желающие могли проследить без дополнительных записей на бумажке.

Вместо Z-представлений протона A ставим его X-представления, вместо Z-представлений протонов B и C ставим их Y-представления (всё берём из таблицы):   

  

Дальше раскрываем скобки. Сначала перемножим первые две скобки в каждой строке:    

Продолжаем раскрывать:    

Видим, что половина членов взаимно вычитаются, половина взаимно складываются. Вот наглядно:    

Те, что вычитаются – зачёркнуты, которые складываются – подчёркнуты. После всех вычитаний и сложений получаем:

Видно, что шансы реализоваться остались только у положительных перспектив. То есть, у таких, которые дают только положительные комбинации трёх исходов, либо все «плюс», либо один «плюс» и два «минуса». Все отрицательные перспективы самоликвидировались.

А вот диаграмма, демонстрирующая, как ГХЦ-состояние (f.6-2), оно же (f.6-3) изменяется на каждом шаге измерения :

Рисунок 6-1

При измерении в базисах и  результаты будут такими же: только положительные комбинации исходов. Можно даже не считать, и так очевидно, в силу полного равноправия всех протонов. Но если хотите (потренироваться) – проверьте.  

А теперь предскажем перспективы состояния (f.6-2) для того случая, когда все три протона измеряются в X-базисе. Опять с подробностями для удобства отслеживания

Перекидываем (f.6-2) в базис  :

Раскрываем:

      

Ещё раскрываем:

  

Склеиваем:

Результат расчёта: только отрицательные комбинации исходов.

Диаграмма трансформации состояния для измерения :

Рисунок 6-2

Таким образом: предсказания, сделанные на основе квантового подхода, в точности совпадают с результатами реальных экспериментов, о которых мы говорили в главе 3.

Всё, благодарю за внимание.

Возврат к началу