![]() |
Теорема ГХЦ - Глава 5. Чистые, запутанные и смешанные (начало) |
|
|
Глава 5. Чистые, запутанные и смешанные (начало) Перечисленные в предыдущей главе принципы являются универсальными и применимы для любых квантовых систем. Пока что мы делали упор на спине одиночной частицы, давайте же посмотрим теперь на системы, включающие несколько частиц. Пусть у нас имеется два протона, условно – протоны A и B. Мы планируем измерить спин каждого из них, скажем, в Z-базисе, то есть, провести
Правила математической «игры» здесь такие же, как в случае одиночного протона. Эти перспективы мы считаем базисными. А системное QS пары частиц опять представляем в виде векторной суммы базисных перспектив, каждая со своей амплитудой. Но в этом случае в суперпозиции участвуют не два, а четыре слагаемых: Как и прежде, квадрат модуля амплитуды равен вероятности реализации перспективы. Только здесь речь уже идёт о вероятности реализации той или иной комбинации двух исходов. На всякий случай напомню, что если какие-то из амплитуд вероятности равны нулю, то соответствующие перспективы просто не записывают. Например, если бы нулю равнялись амплитуды a1 и a3 , то (f.5-1) мы записали бы в следующем виде: В таком QS реализуемы только те комбинации, в которых исходы одиночных измерений В ходе квантовых вычислений может возникнуть следующий вопрос. Вот есть у нас, допустим, два протона в системном состоянии вида (f.5-1). Какова вероятность того или иного исхода для первого одиночного измерения, например, протона B? Мы это легко вычислим. Достаточно просто сложить квадраты модулей амплитуд вероятности тех двойных перспектив, в которых измерение сулит одинаковый исход. В частности, для состояния (f.5-1), вероятность при измерении А вероятность при том же измерении получить «минус», очевидно, такова: С тем, как надо понимать запись вида (f.5-1) всё понятно? Хорошо, теперь разберёмся с тем, как связаны одиночные QS отдельных протонов с системным QS пары. Самый простой случай – когда протоны A и B независимы. Иными словами, и протон A, и B находятся в чистом состоянии каждый. В этом случае исход измерения спина протона A не влияет на исход измерения спина B, и наоборот. Пусть чистые состояния протонов таковы: Как описать системное состояние такой пары? Надо просто перемножить Логика такого произведения одиночных состояний аналогична той, которая используется при классических расчётах вероятности двойного события. Пусть у нас имеется два лототрона с красными и синими шарами, обозначим их тоже как A и B. И пусть вероятности исходов для лототронов таковы: Для лототрона A:
Для лототрона B:
Какова в таком случае вероятность, например, такой комбинации исходов: «вынуть красный из A и синий из B»? Она равна произведению вероятностей отдельных событий: «вынуть красный из A» и «вынуть синий из B»: Так же и в формуле (f.5-2), только там, в силу квантовых особенностей, фигурируют не произведения вероятностей, а произведение амплитуд. Например, амплитуда перспективы получить два «плюса», обозначенной как Кстати, запись вида Но любое ли системное квантовое состояние пары можно представить как комбинацию чистых квантовых состояний двух отдельных протонов? Отнюдь! Возьмём, например, пару в таком системном состоянии: Это типичное белловское состояние ЭПР-пары, типа того, что было у нас в опыте на рисунке 2-1. Измерение спинов протонов A и B в Z-базисе всегда дают одинаковый исход. Невозможно представить это в виде произведения двух одиночных состояний (кто не верит – попробуйте). А это означает, что состояние каждого протона в ЭПР-паре не является чистым. Оно, что называется, смешанное. А системное состояние (f.5-3) называется запутанным. Полезно специально выделить следующее высказывание: Квантовое состояние системы является смешанным, если она находится в запутанном состоянии с другой квантовой системой. В примере, который мы сейчас рассматриваем, квантовые системы «протон А» и «протон B». находятся в смешанном QS каждая, потому что спины протонов запутаны друг с другом. Но отметим, что пара AB в целом находится хотя и в запутанном, но чистом квантовом состоянии. Дополнительная информация Смешанное квантовое состояние невозможно представить в виде векторной суммы типа (f.4-1) или (f.5-1). Для его математического описания используется так называемая матрица плотности, доходчивый рассказ о которой оставим для будущих статей. Если каждый из протонов пары находится в чистом квантовом состоянии, то системное QS пары называют сепарабельным. Таким образом, чистое QS (отдельной частицы или квантовой системы, состоящей из нескольких частиц) противопоставляется смешанному QS. В то время как сепарабельное QS (только квантовой системы) противопоставляется запутанному QS. Я сам раньше всё время с этими определениями путался, но вы теперь, надеюсь, не наступите на эти грабли.
|